TRABALHANDO CICLO TRIGONOMÉTRICO

Autoria - Édira Castello Banco de Andrade Gonçalves e Guilherme Cecílio de Paula

O Círculo Trigonométrico, também chamado de Ciclo ou Circunferência Trigonométrica, é uma representação gráfica que auxilia no cálculo das razões trigonométricas.

A medida de um arco no círculo trigonométrico pode ser dada em grau (°) ou radiano (rad).

● 1° corresponde a 1/360 da circunferência. A circunferência é dividida em 360 partes iguais ligadas ao centro, sendo que cada uma delas apresenta um ângulo que corresponde a 1°.

● 1 radiano corresponde à medida de um arco da circunferência, cujo comprimento é igual ao raio da circunferência do arco que será medido

Fonte - MatemAjuda "A matemática é linda": Ciclo Trigonométrico

Orienta-se desenvolver esta atividade em duplas.

Etapa 1 - Os alunos devem construir um círculo: centro (0,0) e raio 1, no plano cartesiano (figura 1).

Construção - GeoGebra Classic

Analise com sua dupla as seguintes afirmativas:

a) O círculo tem 4 quadrantes, todos com o mesmo ângulo.

b) Mantendo as medidas do raio, posso construir um único triângulo em cada quadrante

c) Estabelecendo o par ordenado (1,0) correspondente a 0 e 360 graus. Encontre a medida em graus de cada vértice dos triângulos (item b) que faz interseção com a circunferência

Após discussões sobre os resultados dos itens, é apresentado o conceito das funções seno e cosseno.

O seno é uma função trigonométrica, A função seno (f(x) = seno x) é uma função periódica, com o período sendo 2π. O domínio e contradomínio da função estão definidos em R e o conjunto da imagem da função é [-1,1].

f(x) = sen(x)

Construção - GeoGebra Classic

O cosseno é uma função trigonométrica. A função cosseno (f(x) = coso x) também é uma função periódica, com período 2π. O domínio e contradomínio da função estão definidos em R e o conjunto da imagem da função é [-1,1].

verde - f(x) = sen (x); vermelho f(x) = cos(x)

Construção GeoGebra Classic

As funções se diferenciam por simetria, onde função seno é uma função impar (sua curva é denominada senoide): sen(-x) = -sen(x) Já a função cosseno, uma função par (curva cossenoide): cos(-x) = cos(x)

verde - f(x) = sen (x); vermelho f(x) = cos(x)

Constução GeoGebra Classic

Na sequencia, são propostos os seguintes exercícios:

a) Qual a medida de um ângulo de 30° em radianos? Qual o seno de um ângulo de 45° ?

b) Qual o cosseno de um ângulo de 45° ?

c) Qual o seno de um ângulo de 45° ?

e) Qual o cosseno de um ângulo de 90° ?

f) Qual o seno de um ângulo de 90° ?

g) Qual o cosseno de um ângulo de 60° ?

h) Qual o seno de um ângulo de 60° ?

i) Qual o cosseno de um ângulo de 180° ?

j) Qual o seno de um ângulo de 180° ?

Referências

Funções Trigonométricas - Toda Matéria (todamateria.com.br)

MatemAjuda "A matemática é linda": Ciclo Trigonométrico

Animação funções seno e cosseno - https://youtu.be/_GUkqaDMsss?si=cdJ_zwsfgzNCIQED